Quais são as aplicações práticas da teoria de precificação de arbitragem?

As aplicações práticas da teoria de precificação de arbitragem são as seguintes:

APT é uma alternativa interessante para o CAPM e MPT. Desde a sua introdução por Ross, ele foi discutido, avaliado e testado. Baseado em idéias intuitivamente sensatas, é um novo conceito sedutor. Os praticantes e acadêmicos estão se afastando do CAPM?

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Como Ross questionou o valor do teste empírico do CAPM, muitos acadêmicos se afastaram do CAPM. Se isso é apropriado ou não está sendo visto desde que o APT encontrou muitos dos mesmos problemas que foram descobertos durante o teste e a implementação do CAPM,

Um teste empírico inicial do APT foi conduzido por Roll e Ross (RR). Sua metodologia foi, em certo sentido, semelhante à usada por Black, Jensen e Schools (BJS) para testar o CAPM.

Eles estimaram primeiro os betas fatoriais para títulos e, em seguida, a relação transversal entre os betas de segurança e a taxa média de retorno. RR estimou o fator betas usando uma técnica estatística chamada análise fatorial.

O input para a análise fatorial é a matriz de covariância entre os retornos aos títulos da amostra. A análise fatorial determina o conjunto de fatores que melhor explica a covariância entre os títulos da amostra.

Em um modelo de fator único, presume-se que a covariância entre as taxas de retorno de quaisquer duas ações seja dada pelo produto de (a) o fator beta para a primeira ação, (b) o fator beta para a segunda ação e ( c) a variância do fator. Em um modelo multifatorial, presume-se que a covariância seja dada pela soma de uma série de tais produtos, um para cada um dos fatores.

A análise fatorial faz as suposições de trabalho de que as variáveis ​​individuais do fator são iguais a 1, 00, e então descobre que o conjunto de fatores fatorial para cada ação que fará a covariância entre os estoques corresponder o mais próximo possível da covariância da amostra, como calculado diretamente do retorna.

O programa continua a adicionar fatores adicionais até que a probabilidade de que a próxima carteira explique uma fração significativa da covariância entre as ações fica abaixo de um nível predeterminado.

Após as estimativas do fator betas serem obtidas, o próximo passo é estimar o valor do preço do fator, associado a cada fator. Isso é feito através da comparação transversal do fator betas com o retorno médio, utilizando um procedimento semelhante ao utilizado pelo BJS para os betas de mercado.

Devido à sua complexidade, a análise fatorial só pode ser empregada em amostras relativamente pequenas de empresas. Dhyrymes, Friend e Gultekin (DFG) descobriram que, à medida que o número de títulos na análise fatorial aumenta de quinze para sessenta, o número de fatores significativos aumenta de três para sete.

Como Roll e Ross apontam, no entanto, existem muitas razões pelas quais devemos esperar que isso aconteça. Em qualquer grupo, digamos, trinta títulos, pode haver apenas uma empresa têxtil. O investidor provavelmente não encontraria um “fator têxtil” até que ele expandisse sua amostra para incluir mais empresas têxteis.

Eles argumentam que isso não significa necessariamente que a realização de testes em amostras pequenas é inadequada, porque, a menos que os fatores sejam difusos, eles podem ser diversificados e não terão preço. Como tal, eles não são de interesse em testar a teoria.

A DFG também descobriu que a conclusão sobre se o termo de interceptação é o mesmo ou diferente em diferentes amostras depende da forma como o investidor agrupa os títulos. Em um artigo posterior, a DFG e a Gultekin descobriram que o número de fatores “precificados” aumenta com o número de análises de fatores de títulos.

No geral, esses resultados empíricos iniciais indicam que o APT pode ser difícil de ser testado pela análise fatorial. Como alternativa ao uso da análise fatorial para testar o APT, o investidor pode supor que um dado conjunto de fatores especificados explica a matriz de covariância entre os títulos.

Nesta abordagem, o investidor pode usar grandes amostras para estimar o fator betas e os preços dos fatores. Ao empregar esse procedimento, Chen, Roll e Ross determinaram que uma grande fração da covariância entre os títulos pode ser explicada com base em mudanças imprevistas em quatro fatores especificados (i) a diferença entre o rendimento em longo prazo e um título de tesouraria de curto prazo; (ii) a taxa de inflação; (iii) a diferença entre os rendimentos como títulos corporativos e títulos do tesouro de alta notação; e, finalmente, (iv) a taxa de crescimento da produção industrial.

Shanken levantou uma questão ainda mais séria sobre a testabilidade do APT. Ele argumenta que as ações das ações negociadas no mercado são, na verdade, carteiras das unidades individuais de produção na economia. Essas carteiras foram criadas por meio de fusão e pela adoção de vários projetos de orçamento de capital por empresas individuais.

Consequentemente, dada uma estrutura fatorial que explica a covariância entre os retornos de unidades individuais de produção, podemos não ser capazes de reconhecê-la com base na carteira (as ações negociadas no mercado).

Esse ponto é fácil de entender se supusermos que um fator duplo APT esteja em vigor, e ambos os fatores sejam precificados. Suponha que as ações de nosso exemplo sejam emitidas por empresas que montam carteiras de projetos de orçamento de capital. Eles podem até ter se fundido com outras empresas no passado. Concebivelmente, eles poderiam desmontar-se, desmembrando as divisões ou fundindo-se, no todo ou em parte, com outras empresas.

Eles poderiam até mesmo se reorganizar em “portfólios” de tal forma que seus betas de fator fossem todos zero. O que aconteceria com o teste do APT se as empresas se reunissem dessa maneira? Na realidade, existem dois fatores e eles são precificados, no sentido de que afetam as taxas de retorno esperadas.

No entanto, se fizermos um rejeitado com base em tal teste, porque nunca podemos observar a matriz de covariância para as unidades básicas de unidades de produção juntos com base no orçamento de capital e decisões de fusão.

O fato de que só podemos observar essas carteiras pode nos levar a rejeitar falsamente o APT. Suponha novamente que temos uma estrutura de dois fatores com dois preços de fatores diferentes. Testamos a teoria fazendo uma análise fatorial com duas amostras separadas.

Na primeira amostra, as empresas combinaram de tal forma que seus betas em relação ao primeiro fator são zero. As empresas na segunda amostra combinaram para fazer seu segundo fator betas igual a zero.

Ao somar uma análise fatorial em cada amostra, o investidor concluirá que existe apenas um fator. Além disso, quando o investidor relaciona os betas de fator aos retornos médios, o investidor concluirá que o preço do fator é diferente entre as duas amostras. O investidor rejeitará incorretamente o APT porque ele, sem saber, está observando dois fatores diferentes no trabalho em cada uma das duas amostras.

A testabilidade do APT pode ser questionada em outro sentido. À medida que o número de empresas analisadas pelo fator é aumentado, o número de fatores que o investidor encontra explicando a matriz de covariância dos retornos também aumenta.

Suponha que o investidor tome dois grupos de cinquenta ações, analise cada fator, encontre quatro fatores em cada um deles e, em seguida, observe as relações transversais entre o retorno médio e o fator betas de cada um. O investidor então anuncia que ele tem evidências rejeitando o APT. Mas pode haver variáveis ​​faltando em suas regressões seccionais.

As variáveis ​​que faltam são os betas para os fatores que ele não conseguiu capturar devido a seu tamanho de amostra relativamente pequeno de cinquenta. As variáveis ​​que estão faltando podem diferir entre as duas amostras, representando as diferentes taxas de retorno sem risco nas duas amostras.

O investidor pode reagir a essa crítica obtendo mais variáveis ​​aumentando o tamanho da amostra para 100. Ele encontra mais fatores, mas ainda diferentes taxas de retorno sem risco. Ele afirma que ele rejeitou o APT, mas ainda assim as variáveis ​​estão faltando. Estamos em uma ligação semelhante à que estávamos com o CAPM. Com o CAPM, até mesmo as melhores proxies são apenas uma pequena fração do verdadeiro portfólio de mercado.

Com o APT, mesmo que o investidor aumente o tamanho da amostra para os limites impostos pela tecnologia de computação, dados os requisitos da análise fatorial, sua amostra é apenas uma pequena fração do número total de unidades de produção no sistema econômico internacional. Diferenças nos preços dos fatores e interceptações entre as amostras sempre podem ser atribuídas a fatores ausentes não capturados devido ao pequeno tamanho da amostra.

Além disso, essa teoria não nos diz o número de fatores que devemos esperar ver ou os nomes de qualquer um dos fatores. Consequentemente, o número de fatores precificados pelo mercado é maior do que o número estimado.

Os investidores podem se sentir mais confortáveis ​​se descobrirem que o número de fatores de preço aumenta a uma taxa decrescente à medida que o tamanho da amostra aumenta. Isso pode implicar que pode haver um ponto além do qual aumentar o tamanho da amostra terá pouco impacto em seus resultados empíricos.

Assim como qualquer proxy de mercado fica muito aquém do verdadeiro portfólio de mercado, qualquer tamanho de amostra que o investidor possa analisar por fator fica muito aquém do total da população internacional de unidades de produção. O número de fatores de preço pode aumentar a uma taxa decrescente em relação às primeiras cem unidades, mas o investidor não conseguirá encontrar o que acontecerá nas próximas mil unidades.