Projeto de pontes de cantiléver equilibradas (com diagrama)
Depois de ler este artigo, você aprenderá sobre o projeto de pontes de balanço balanceadas.
Introdução às Pontes Balanceadas do Cantilever:
Pontes balanceadas de cantiléver são adotadas para vãos comparativamente mais longos, onde as superstruturas simplesmente suportadas, de tipo contínuo ou rígido, são consideradas inadequadas. Simplesmente suporta decks de qualquer tipo com mais de 20 a 25 m. requerem profundidades comparativamente maiores e, portanto, tornam-se antieconômicas.
Por outro lado, as pontes de tipo de quadro contínuo ou rígido, embora mais baratas, devem ser fundadas em fundações inflexíveis, já que o assentamento desigual das fundações pode induzir tensões prejudiciais e, assim, rachaduras podem se desenvolver nos membros. As pontes de balanço balanceadas são uma combinação das estruturas simplesmente suportadas e contínuas.
Eles têm as vantagens de estruturas simplesmente suportadas, bem como contínuas, a saber:
(1) As estruturas são estaticamente determinadas e os momentos, tesouras, etc., podem ser encontrados pelas regras básicas de estática e
(2) A possibilidade de rachaduras devido ao desequilíbrio das fundações é eliminada.
(3) Este tipo de estrutura é também comparável, em certa medida, às estruturas contínuas, uma vez que o momento positivo livre a meio do vão é parcialmente compensado pelo momento negativo provocado pelo cantilever, o que leva a uma economia de materiais.
(4) As pontes de balanço balanceadas também exigem uma linha de rolamentos sobre os pilares, semelhantes às pontes contínuas.
Para pontes de canais menores, geralmente um span mais longo central com duas vãos de extremidade mais curtos dos tipos mostrados na Fig. 4.4a e 4.4b são adotados, mas onde o comprimento da ponte é maior, é repetida a repetição do tipo de span ilustrado na Fig. 11.2 para.
Tipos de Superestrutura:
As superestruturas podem ser de laje maciça, viga em T e laje, viga de caixa oca, etc. A fotografia 3 mostra uma ponte de consola balanceada de caixa oca.
Proporção de Membros:
Para obter o projeto mais econômico, a proporção dos membros deve ser tal que as seções no meio do vão e no suporte satisfaçam tanto os requisitos estruturais como arquiteturais e, ao mesmo tempo, requeiram quantidade mínima de materiais.
Para conseguir isso, os comprimentos do cantilever são geralmente feitos de 0, 20 a 0, 30 do vão principal. Esta relação depende do comprimento do vão principal e do tipo de espaço suspenso que o cantilever deve suportar, bem como do número de cantilevers (simples ou duplos) disponíveis para equilibrar o momento positivo no meio da extensão, etc.
Para estruturas com apenas um cantilever, os comprimentos do cantilever devem ser relativamente pequenos, caso contrário, pode haver possibilidade de elevação na outra extremidade.
O autor estudou a economia de pontes de cantiléver balanceadas sólidas em grandes detalhes e demonstrou que, para projetos econômicos de pontes de cantiléver balanceadas sólidas com cantiléver duplo (ou seja, para pontes de múltiplos envergamentos), a razão entre cantilever e span principal fica entre 0, 30 para 0, 35 para pavimentos com sofito parabólico com profundidade variável e 0, 175 para pavimentos com profundidade uniforme.
Foi observado que o momento no suporte é maior do que no meio do vão e, portanto, a profundidade necessária no suporte é mais do que a mesma no meio do vão. A profundidade adicional no suporte é alcançada proporcionando ancas retas ou segmentadas perto dos suportes. Às vezes, o comprimento total do vão é coberto pelo perfil do intradorso parabólico, como mostrado na Fig. 11.2.
Em tais casos, embora a profundidade no meio-span requerida pelas considerações de projeto deva ser maior do que nas extremidades do vão suspenso ou próximo do quarto de volta, o mesmo perfil de intradorso parabólico é mantido a partir de considerações arquitetônicas. O perfil intradorso parabólico é geralmente preferido para ancas retas ou segmentares do ponto de vista estético.
A fim de atender aos requisitos de projeto, a profundidade no meio do vão deve ser entre um vigésimo a um trigésimo do comprimento do vão. A profundidade no suporte é normalmente 2 a 3 vezes a profundidade no meio do intervalo.
Considerações de design:
A extensão suspensa é uma estrutura simplesmente suportada e, portanto, pode ser projetada. Os momentos e cisalhamento para os braços cantiléver devem ser determinados com cargas no cantilever sozinho ou no cantilever e no vão suspenso.
Os diagramas de linha de influência para momento e cisalhamento para seção de suporte próximo estão indicados na Fig. 11.3, a partir dos quais a posição de carregamento para momento máximo ou cisalhamento pode ser encontrada. Ao projetar as seções de cantiléver, os momentos morto e de carga viva ou as tesouras devem ser somados para obter os momentos de projeto e as tesouras.
É interessante notar nos diagramas de linha de influência do braço cantilever que a carga no vão principal não tem efeito no momento ou no cisalhamento da seção do cantilever. Embora tanto os momentos de carga mortos e vivos quanto as tesouras sejam aditivos ao projetar as seções de cantiléver, o projeto das seções de vão principal, no entanto, precisa de um exame cuidadoso ao se chegar aos momentos de projeto e tesouras.
Em alguns trechos do vão principal próximo ao meio do vão, o momento da carga viva pode ser de natureza oposta aos momentos de carga inoperante.
Nesses casos, não é suficiente projetar apenas para os momentos combinados de carga morta e carga viva o fato de que as seções podem não ser seguras para atender ao momento de carga extra que é causado devido a qualquer possível sobrecarga e, como tal, pode não haver permanece qualquer fator de segurança nessas seções, que é mantido em todas as outras partes da estrutura.
Portanto, a regra é que, para seções em que os momentos morto e carga viva possam ser de sinal oposto, o momento da carga morta deve ser dividido pelo fator de segurança 2, antes de adicioná-lo ao momento da carga viva. Esta declaração é esclarecida no parágrafo seguinte.
Deixe a carga inoperante e o momento vivo da carga na seção do mid span como (+) 1200 KNm e (-) 700 KNm, respectivamente. O momento do projeto nett é, portanto, (+) 500 KNm, que é menor que o DLM de (+) 1200 KNm para o qual a seção é verificada e o reforço é fornecido na parte inferior da seção por mais de cinco segundos.
Agora, se o momento de carga estiver aumentado em 100% devido a condições incomuns, o momento do projeto para a condição anormal será (+1200 -1400) = (-) 200 KNm, mas a seção não foi verificada para este momento e, além disso, nenhum aço no topo da seção para atender o momento negativo foi fornecido, fazendo com que a seção não tenha reforço contra possível sobrecarga.
Por outro lado, se o momento de carga morto é reduzido por um fator de segurança 2, o momento de projeto se torna (+) 1200/2 - 700 = (-) 100 KNm e como tal a seção é capaz de resistir a um momento de (-) 200 KNm em caso de possível sobrecarga, uma vez que as tensões admissíveis também podem ser dobradas em tal caso para alcançar a resistência final do reforço fornecido para resistir a um momento de (-) 100 KNm.
É desnecessário mencionar que a reversão da natureza dos momentos próximos da seção do meio do vão pode ocorrer também em estruturas contínuas e o cuidado apropriado deve ser tomado contra essas possibilidades. Os diagramas de linha de influência para momento e cisalhamento para a seção intermediária do span principal são ilustrados na Fig. 11.4.
Os momentos e tesouras de carga máxima + ve e ve podem ser avaliados colocando as cargas vivas adequadamente nos diagramas de linha de influência para obter valores máximos.
No cálculo das forças de cisalhamento em diferentes seções, é necessário levar em conta a correção devido a coxas. A correção de haunch necessária para este fim pode ser dada pela seguinte equação:
V '= V ± M / d tan β (11, 1)
Onde V '= tesoura correlacionada
V = corte não correlacionado
M = momento fletor na seção considerada devido a cargas correspondentes ao cisalhamento V
D = profundidade efetiva
β = O ângulo entre as bordas superior e inferior do feixe nessa seção.
O sinal positivo aplica-se onde o momento fletor diminui com o aumento em “d” (por exemplo, os quadris de vigas simplesmente suportadas). O sinal negativo se aplica quando o momento de flexão aumenta com o aumento em “d” (como nas coxas próximas aos suportes internos de estruturas de cantilever contínuas ou equilibradas).
Procedimento de Design:
1. Decida os comprimentos do vão e assuma as seções ásperas das vigas principais em seções importantes, tais como apoio final, suporte intermediário, alcance médio etc.
2. Selecione o perfil adequado do intradorso das vigas e encontre as profundidades em diferentes seções das vigas.
3. Assuma as seções da viga cruzada e espessura do deck e laje do intradorso.
4. Calcule o momento fletor da carga inativa em várias seções.
5. Desenhe o diagrama da linha de influência para momentos de várias seções.
6. Realize momentos de carga ao vivo em diferentes seções.
7. Verifique a adequação das seções em relação a tensões de concreto e calcule a resistência à tração a partir dos momentos de projeto que são obtidos combinando os momentos de carga com os momentos de carga, onde necessário, para obter valores máximos para todo o deck .
8. Similar aos momentos, encontre a carga morta e a tesoura de carga viva em diferentes seções e verifique as tensões do concreto. Se necessário, fornecer reforço de cisalhamento.
9. Organize o reforço adequadamente, de modo a obter o máximo retorno das mesmas.
Exemplo 1:
Uma caixa de viga de balancim cantiléver balanceada com 7, 5 m. estrada e 1, 5 m. O percurso em ambos os lados, com vãos, como mostrado na Fig. 11.5, deve ser projetado para uma única faixa de IRC Classe 70-R ou 2 pistas de carga de IRC Classe A. Dê breves contornos para calcular os momentos de flexão e as forças de cisalhamento e desenhe os diagramas de momento fletor e força de cisalhamento.
Solução:
As profundidades das vigas principais sobre abutments e pier são assumidas provisoriamente, como mostrado na Fig. 11.6. As profundidades em outras seções podem ser conhecidas se a variação dos perfis superior e inferior for conhecida.
Perfil principal:
a) Âncora com cantilever:
Perfil de linha reta com grau de 1 em 70. A equação do perfil é dada por,
y = mx = x / 70
ou seja, y = 0, 0143 x (origem em A) (11, 2)
b) extensão suspensa:
A forma do perfil superior é parabólica.
A equação da parábola pode ser escrita na forma:
y = kx 2 (11, 3)
A origem da curva está em D e k é uma constante cujo valor pode ser determinado da seguinte maneira:
Equação de diferenciação 11.3, dy / dx = 2kx (11.4)
Em C, x = 10, 5 m. e inclinação, dy / dx = 1/70
Da equação 11.4, k = 1 / (70 x 2 x 10, 5) = 0, 00068
Assim, a equação 11.3 chega a y = 0, 00068 x 2 (Origem em D)
. . . Queda de C de D = 0, 00068 (10, 5) 2 = 0, 075 m.
Queda de B de C = 12, 0 / 70 = 0, 17 m; Queda de A de B = 30, 0 / 70 = 0, 43.
Perfil Inferior:
a) Âncora
Equação da parábola, y = kx 2
Quando x = 30, 0 m, y = 1, 82 m. . . . k = y / x2 = 1, 82 / (30) 2 = 0, 002
. . . A equação do perfil inferior se torna, y = 0, 002 x 2 … (origem em E)
b) Cantilever e o vão suspenso
Equação da parábola, y = kx 2
Quando x = 22, 5 m, y = 2, 70 m. . . . k = y / x2 = 2, 70 / (22, 5) 2 = 0, 00533
. . . A equação se torna, y = 0, 00533 x 2 … (origem em F)
A profundidade em várias seções pode ser encontrada nas equações acima, por exemplo, a profundidade na seção intermediária do span de âncora pode ser dada por D = 2.0 + y 1 + y 2
= 2, 0 + 0, 0143x + 0, 002 x 2
= 2, 0 + 0, 0143 x 15, 0 + 0, 002 (15, 0) 2
= 2, 0 + 0, 2145 + 0, 45 = 2, 6645 m.
Cálculo de carga morta:
O udl devido a laje de convés, laje de intradorso, curso de desgaste, proteção de roda, trilhos e trilhos etc. O peso das vigas longitudinais pode ser considerado como udl entre duas seções (digamos 3m) sendo o udl calculado com profundidade média e espessura da nervura entre as seções sob consideração. O feixe transversal ou a carga do diafragma devem ser considerados como carga concentrada. Essas cargas são mostradas na Fig. 11.7.
Os momentos de carga inoperante em várias seções são computados com as cargas mostradas na Fig. 11.7 e os valores mostrados na tabela 11.2.
Os momentos para o período de âncora e o cantilever são calculados para duas condições, a saber:
Caso I:
Condição de trabalho com o vão suspenso sobre o braço cantilever.
Caso II:
Condição durante o período de construção sem o vão suspenso. Este caso também pode ocorrer se, por qualquer motivo, a extensão suspensa for desalojada de seu lugar durante o período de serviço. Sob essa condição, nenhuma carga ao vivo atuará na ponte.
Momentos de carga ao vivo:
Os momentos de carga viva (positivos e negativos) em várias seções podem ser trabalhados colocando as cargas vivas nos respectivos diagramas de linha de influência. A permissão adequada de impacto também deve ser feita na avaliação dos momentos de carga viva.
Para estes valores, os momentos devidos ao carregamento de passagens também devem ser adicionados. Os momentos do projeto são obtidos adicionando os momentos morto e carga ao vivo, incluindo aqueles devido ao carregamento do passeio.
A avaliação do momento da carga viva no centro do span de âncora é mostrada abaixo como uma ilustração. Os momentos para outras seções devem ser calculados da mesma maneira. Para o momento máximo positivo e negativo na seção intermediária do período de âncora, a posição da pista única da carga de Classe A será como mostrado na Fig. 11.8. A carga da classe 70-R não produzirá efeitos piores. Para distância entre cargas, consulte a Fig. 5.2.
Ao calcular o momento positivo na seção intermediária da extensão da âncora devido ao carregamento da pista, presume-se que somente a extensão da âncora será carregada com o carregamento da passagem. Por outro lado, o cantilever e o vão suspenso serão carregados para o momento negativo na seção.
Da linha de influência diag. (Fig. 11.8)
Momento positivo = Área de influência Diagrama de linha x Intensidade de carga
= ½ x 30, 0 x 7, 5 x 900 = 1, 01, 000 Kgm = 101 tm
Momento negativo = ½ 12, 0 x 6, 0 x 1140 + ½ x 21, 0 x 6, 0 x 1020.
= 41.000 + 64.000 = 1, 05, 000 Kgm = 105 tm
Momento de carga vivo positivo total = 620, 2 + 101 = 721, 2 tm
Momento total da carga viva negativa = 566, 1 + 105 = 671, 1 tm
Corte de Carga Morta:
Convenção de sinal:
Para cima, para a esquerda e para baixo, para a direita da seção = + ve shear e vice-versa.
As forças de cisalhamento de carga em diferentes seções são calculadas com as cargas e reações mostradas na Fig. 11.7.
A parte superior e inferior das vigas são fornecidas com perfis curvos e, portanto, a correção de pêlo é necessária. As tesouras obtidas acima são tesouras não corrigidas e, portanto, devem ser corrigidas. O método de cálculo de cisalhamento é ilustrado abaixo para a Seção 2 (esquerda).
Tesoura não corrigida na Seção 2 (esquerda) = 145, 25 - 14, 5 - (10, 7 - 4, 03) x 5, 0 = 57, 1 t
O cisalhamento corrigido é dado pela Equação 11.1, que é
V '= V ± M / d tan β, M = 502, 6 tm, d = 2, 05 m
tan β 1 = 1/70 = 0, 0143. . . β = 0 ° - 49 '- 0 ”
tan β = dy / dx = 2kx = 2 x 0, 002 x 16, 67 = 0, 0667. . . β 2 = 1 ° - 10 '- 0 ”
ou tan β = tan (β 1 - β 2 ) = tan (0 ° - 49 '- 0 ”+ 1 ° - 10' - 0”) = bronzeado 1 ° - 59 '- 0 ”= 0, 0347
. . . V '= 57, 1 - (502, 6) / (2, 05) x 0, 0347 = 48, 59 t
Cisalhamento carga ao vivo:
O cisalhamento de carga ao vivo em qualquer seção pode ser avaliado colocando cargas vivas adequadas no diagrama de linha de influência de cisalhamento. Como a correção de haunch nos valores de cisalhamento de carga ao vivo é necessária devido à presença dos perfis curvos superior e inferior, é desejável que o diagrama de linha de influência de cisalhamento seja corrigido para o acima.
Neste processo, M da expressão M / d tan β é o momento de carga viva na seção para a carga unitária no local em que a ordenada do diagrama de linha de influência de cisalhamento deve ser desenhada.
Como antes, vamos descobrir o cisalhamento corrigido da carga ao vivo na Seção 2 (esquerda).
Influenciar linha ordenada (não corrigida) Seção 2 (esquerda) = 0, 8333.
M = ab / L = (5, 0 x 25, 0) / 30, 0 = 4, 17 tm
. . . Ordenada corrigida, V '= V - M / d tan β = 0, 8333 - (4, 17 / 2, 05) x 0, 0347 = 0, 7627
2 faixas de carga de Classe A produzirão o máximo de cisalhamento.
Esforço máximo positivo de carga viva para carregamento de pista simples (Fig. 11.10)
As tesouras de carga viva para outras secções também podem ser obtidas da maneira acima. A natureza típica do diagrama de força de cisalhamento para carga morta, carga viva etc. é mostrada na Fig. 11.11.
Design de Articulação:
A articulação de uma ponte cantilever é a parte mais vulnerável da estrutura e, portanto, atenção especial deve ser dada tanto ao projeto quanto à construção desse importante componente.
A articulação está sujeita às seguintes forças:
i) Reação vertical “R” do vão suspenso devido a reações de carga morta e viva, incluindo as mudanças na reação devido a forças de frenagem, vento ou sísmica.
ii) Força horizontal “H” devido a frenagem, sísmica, temperatura, etc.
O efeito combinado das forças acima torna o plano de tensão de flexão máxima inclinado em um ângulo θ com a vertical em vez de ser paralelo a ele.
O design da articulação deve atender ao seguinte:
i) Deve ser fornecido aço resistente à tração para resistir tanto à flexão quanto à tensão de tração direta no plano inclinado (isto é, plano de tensão máxima),
ii) O plano vertical no pescoço também deve ser adequadamente reforçado para atender ao estresse de tração devido à tensão direta e à flexão.
iii) A armadura de cisalhamento necessária tanto no plano vertical como no plano inclinado (isto é, no plano de cisalhamento máximo) deve ser fornecida.
Assumindo “B” como largura da articulação e referindo-se à Fig. 11.12.
Que dá a inclinação do plano de tensão máxima de flexão.
Colocando o valor acima de θ nas equações 11.5 e 11.6, os valores de tração direta e momento no plano de pior tensão podem ser obtidos. O aço necessário para atender tanto à tração direta quanto ao momento pode ser determinado a partir de qualquer um dos gráficos de projeto disponíveis.
Da mesma forma, o plano crítico de cisalhamento é determinado da seguinte forma:
Seja the o ângulo do plano crítico com a vertical.
A armadura de cisalhamento necessária pode ser fornecida no plano de tensão máxima de cisalhamento que pode ser trabalhada a partir das equações 11.10 e 11.11.
Exemplo 2:
As cargas verticais e horizontais em uma articulação são 850 KN e 100 KN, respectivamente. Projete o reforço e mostre os detalhes do reforço para a articulação quando D = 120 cm, a = 40 cm. e B = 75 cm.
Solução:
Seção inclinada:
Com tração direta de 501, 37 KN e momento de 68, 450 KN cm. na seção, a porcentagem de aço é encontrada, a partir do gráfico 68 de “Auxílios de Projeto para IS: 456-1978” como segue:
Suposições:
i) Seção retangular com reforço dividido igualmente em dois lados.
ii) Cubra 30 mm.
iii) d '/ D = 30/1200 = 0, 025
iv) Grau de concreto M20.
v) Grau de aço = S415.
vi) Retração fatorada = 1, 75 x 501, 37 = 878 KN
vii) Momento fatorado = 1, 75 x 68.450 = 1, 19, 800 KN cm.
Como o reforço é fornecido em um ângulo de 45 graus, a área de aço necessária para fornecer uma área efetiva de aço de 8100 mm 2 é a seguinte:
Cisalhamento em planície inclinada:
Isso excede o limite permitido de tensão de cisalhamento sem reforço de cisalhamento (Tabela 5.12), ou seja, 0, 34 MP a . Por isso, o reforço de cisalhamento é necessário. Se 2 nos. 32 Φ barras dobradas são fornecidas, resistência ao cisalhamento = 2 x 804 x 200 sin (45 ° - 3 ° - 21 ′) = 2 x 804 x 200 x 0, 6646 = 213, 700 N = 213, 7 KN
Tesoura de equilíbrio = 854, 32 - 213, 7 = 640, 62 KN
Utilizando estribos de 12 Φ 6 pernas a 150 mm de espaçamento, resistência ao cisalhamento por estribos = 6x 113x200x 1100/150 = 994, 400 N = 994, 4 KN
Isto é mais do que o equilíbrio de cisalhamento de 640, 62 KN; portanto seguro.
Momento e Cisalhamento no Plano Vertical:
A tração direta e o momento podem ser obtidos no plano vertical, colocando o valor de θ igual a zero nas equações 11.5 e 11.6. A área necessária para ser colocada a 45 ° para obter a área de aço efetiva suficiente para resistir à tração e momento acima pode ser encontrada da mesma maneira como detalhado no caso da seção inclinada. O aço necessário para o acima é menor do que para o plano inclinado, ou seja, plano de tensão máxima.
Além do pescoço, as barras inclinadas fornecidas para resistir à tração e o momento não serão eficazes e, portanto, é necessário fornecer barras adicionais. Se calculada na base anterior, a área de reforço requerida para o efeito chega a 5000 mm 2 e para esta 7 nos. 32 Φ barras são necessárias.
O cisalhamento no plano vertical será menor do que antes e o reforço já previsto para o plano de tensão máxima será suficiente.
Os detalhes de reforço na articulação estão indicados na Fig. 11.13.
