Conceito de Teste Qui-Quadrado
Neste artigo vamos discutir sobre o conceito de teste do qui-quadrado.
O teste do qui-quadrado foi utilizado para testar se os alelos segregam nos princípios mendelianos. É necessária uma comparação dos números esperados e observados. É usado em estatísticas para julgar a significância dos dados de amostragem. O Prof. Fisher desenvolveu o teste do qui-quadrado. Simbolicamente escrito como X 2 (pronunciado como Ki-quadrado).
É uma medida estatística com a ajuda de que é possível avaliar a significância da diferença entre os números genotípicos observados (freqüências) e os números esperados (freqüências) obtidos de algum universo hipotético.
Se a relação experimental e prevista está em bom acordo ou não. Isso pode ser testado pelo Teste do Qui-Quadrado. Este teste determina que, no decorrer de qualquer procedimento experimental que lide com dados quantitativos, alguma variação, denominada “erro experimental”, pode ser atribuída apenas ao erro aleatório.
Isso pode ser calculado pela seguinte fórmula:
X 2 = ∑ = (valor observado - valor esperado) 2 / valor esperado
Tomemos o exemplo da proporção de fenótipo e genótipo dos experimentos conduzidos por Mendel. Ao aplicar X 2, os resultados mostram que as frequências observadas estão de acordo com as proporções previstas. Os dados dos experimentos reais de Mendel são apresentados na tabela a seguir. As variações na proporção prevista e prevista são devidas apenas ao erro experimental.
Mendel observou em seu experimento, a razão de 9: 3: 3: 1 no cruzamento diíbrido na geração F 2, enquanto a razão no cruzamento monohíbrido na geração F 2 foi de 1: 2: 1. Ele encontrou 315 rodadas, sementes amarelas, 101 rodelas, sementes verdes, 108 rugas, sementes amarelas e 32 rugas, sementes verdes.
Assim, os números esperados de cada fenótipo são 556 (9/16) = 312, 75 sementes redondas amarelas; 556 (3/16) = 104, 25 redondo. Sementes verdes; 556 (3/16) = 104, 25 rugas, sementes amarelas e 556 (1/16) = 34, 75 rugas, sementes verdes. O qui-quadrado mostrará se a diferença entre a razão real e a prevista é devida a erro experimental ou não.
O valor do Qui-quadrado calculado é 0, 470, obtido pela aplicação da seguinte fórmula:
X 2 = ∑ = (valor observado - valor esperado) 2 / valor esperado
Grau de liberdade é necessário para o cálculo de X 2, o número de restrições independentes determinou o número de graus de liberdade (ou df). O grau de liberdade é uma medida do número de variáveis independentes presentes em um dado experimento.
Afirma-se que as chances de erro afetam apenas uma variável independente. Nos experimentos de Mendels afirmados acima as variáveis são apenas 4 então o grau de liberdade é 4 -1 = 3. O número de quaisquer três classes fenotípicas é determinado, o número da quarta classe é fixo.
Para descobrir a probabilidade, temos que consultar a tabela Chi-square.
A tabela é dada como abaixo:
A hipótese nunca é acordada ou discordada pelo valor P. Os resultados do investigador que são aceitáveis ou inaceitáveis com relação à hipótese avaliam os resultados das observações do Qui-quadrado. Os 5 pontos percentuais (0-05) na tabela são geralmente escolhidos como um padrão arbitrário para determinar a significância ou a qualidade do ajuste.
O valor de tabela de X 2 para 3 graus de liberdade a 5% é 7, 82, um valor de qui-quadrado é 0, 47, que é mais baixo do que o valor da tabela, portanto, está correto. Em outras palavras, pode-se dizer que uma probabilidade a um nível de significância de 5% é de 7, 82, o que é mais / maior, portanto, a hipótese está correta. Se for inferior a 5%, então será rejeitado.
Vamos dar outro exemplo para entender a aplicação dos testes do qui-quadrado. A teoria genética afirma que as crianças que têm um dos progenitores do tipo sanguíneo A e o outro do tipo sanguíneo B serão sempre de um dos três tipos A, AB, B e que a proporção dos três tipos será em média de 1: 2 : 1 Uma amostra de 300 crianças foi coletada - 30% foram identificadas como tipo A, 45% - tipo AB e o restante - tipo B.
O valor da tabela X 2 para (3 - 1) 2d.f. a 5% (0, 05) o nível de significância é 5, 99. O valor calculado do qui-quadrado é 4.5, que é menor do que o valor da tabela e pode ser atribuído a ter ocorrido por causa do erro de chance do experimento. Isto suporta a hipótese teórica da teoria da herança (segregação de alelos) que A, AB e B estão na proporção de 1: 2: 1.
Outro exemplo nessa conexão é o seguinte:
A proporção do feijão em quatro grupos, ou seja, A, B, C e D deve ser 9: 3: 3: 1. Um agricultor semeou 1600 grãos. Os resultados de sua experiência mostram que em quatro grupos os dados são 882.313.287 e 118. O resultado experimental suporta a teoria de que eles estão na proporção de 9: 3: 3: 1?
Tomando a hipótese nula de que os resultados do experimento apóiam a teoria, as freqüências esperadas são:
9/10 x 1600, 3/16 x 1600, 3/16 x 1600, 1/16 x 1600 = 900, 300, 300, 100
Portanto:
O valor tabular de X 2 para 3 df a 5% nível de significância = 7, 815.
Como o valor calculado de X 2 é menor que o valor da tabela, a hipótese pode ser aceita e os resultados estão alinhados com a teoria.
O Teste do Qui-quadrado também é usado para determinar se a população está no Equilíbrio de Hardy-Weinberg.
Um uso do método de Hardy-Weinberg é predizer a freqüência de indivíduos homozigotos para um alelo recessivo deletério. Esses autores descobriram que uma população de acasalamento aleatório (panmictic) sem mutações, sem pressão de seleção, sem desvio genético e sem migração, as freqüências relativas de cada gene (alelo) tendem a permanecer constantes de geração em geração.
A lei diz frequências genotípicas para frequências gênicas em populações de acasalamento aleatório, os alelos que segregam em qualquer locus dado podem facilmente calcular as freqüências genotípicas esperadas naquela população. Isso é conhecido como lei de Hardy-Weinberg ou freqüentemente chamado de lei do equilíbrio populacional.
Uma vez que conhecemos as freqüências dos alelos na população, é possível calcular as freqüências com as quais o genótipo estará presente nos descendentes daquela geração. A população de organismos diplóides reproduzindo sexualmente em um locus com dois alelos nas freqüências p e q, após uma geração de acasalamento aleatório, as freqüências do genótipo seriam AA, Aa e aa serão p 2, 2pq, q 2 .
Tomemos um exemplo de que dois alelos do gene AA dominam enquanto aa, ou seja, os alelos são genes recessivos. De acordo com as leis de herança de Mendel, a proporção de genótipos seria de 25% AA (homozigota dominante), 50 seria Aa (heterozigoto) e 25% seria aa (homozigoto recessivo).
A fórmula estatística para esta lei é p 2 + 2pq + q 2 . De acordo com as Leis de Mendel, o seguinte deve ser uma combinação genética.
Isso mostra que os alelos permanecem constantes de geração para geração.
A aplicação do teste do qui-quadrado é um pouco diferente ao se aplicar à lei de Hardy-Weinberg porque lida com frequências do genótipo esperado em vez de números. O grau de liberdade é tomado n-2 em vez de n-1.
