Sentença: Proposição; Proposições, Classes e Quantificação Categórica | Filosofia

Sentença: Proposição; Proposições Categóricas, Classes e Quantificação!

Frase:

Sentença é uma unidade gramatical e é analisada em gramática em palavras. Uma frase pode estar correta ou incorreta; as regras da gramática determinam isso. A sentença pode ser assertiva, interrogativa, exclamativa, optativa ou imperativa.

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Uma frase pode expressar uma proposição, mas é distinta de uma proposição. É costume distinguir entre sentenças e as proposições que elas podem ser usadas para afirmar. Duas frases, que são claramente duas, porque consistem em palavras diferentes organizadas de maneira diferente, podem, no mesmo contexto, ter o mesmo significado e ser usadas para afirmar a mesma proposição. Por exemplo,

A Índia ganhou a copa do mundo.

A copa do mundo foi vencida pela Índia.

são duas frases diferentes, pois a primeira contém cinco palavras, enquanto a segunda contém sete; o primeiro começa com a palavra “Índia”, enquanto o segundo começa com a palavra “O” e assim por diante. No entanto, as duas frases têm exatamente o mesmo significado. Usamos o termo “proposição” para nos referirmos a que sentenças como essas sentenças declarativas são tipicamente usadas para afirmar.

Uma sentença é sempre uma sentença em um idioma particular, a língua na qual ela é usada. Mas as proposições, mais centrais para a lógica, não são peculiares a nenhuma linguagem.

Os termos “proposição” e “afirmação” não são sinônimos exatos, mas no contexto da investigação lógica, eles são usados ​​no mesmo sentido. Alguns escritores da lógica preferem “enunciado” a “proposição”, embora o último tenha sido mais comum na história da lógica.

Proposição:

Uma proposição é a expressão de um julgamento. É uma descrição ou uma afirmação de algum fato que é verdadeiro ou falso. Também é uma unidade lógica. Uma proposição pode ser verdadeira ou falsa, que é determinada pelos fatos. Uma proposição é a afirmação de uma certa relação entre dois termos. Assim, consiste em três partes, a saber, dois termos e o sinal de relação entre eles. Dos dois termos, um é chamado de sujeito, o outro é chamado de predicado e o sinal de relação é conhecido como cópula.

O sujeito de uma proposição é o termo sobre o qual algo é afirmado (isto é, afirmado ou negado) o predicado é o termo que é declarado (isto é, afirmado ou negado) sobre o assunto; e a cópula é sinal de afirmação ou negação.

As proposições são divididas em categóricas e condicionais, segundo relação. Uma proposição categórica é aquela em que a relação entre o sujeito e o predicado é sem qualquer condição, na qual o predicado é afirmado ou negado incondicionalmente ao sujeito. Por exemplo. Todos os homens são mortais, Nenhum homem é perfeito, Alguns estudantes são inteligentes, Alguns homens não são sábios, etc. Em todos esses casos, a relação entre o sujeito e o predicado não está sujeita a nenhuma condição.

Uma proposição condicional, por outro lado, é aquela em que a afirmação ou negação da relação entre o sujeito e o predicado é feita sob uma certa condição. Por exemplo, Se ele vier eu irei, Se eu fosse rico eu seria mais feliz, Ele iria para a faculdade ou ficaria em casa etc. Em todos esses casos, a declaração da relação está sujeita a algumas circunstâncias, que devem ser concedida ou suposta, antes de se tornar aplicável.

Proposições e Classes Categóricas:

Existem quatro formas padrão diferentes de proposição categórica. Eles são ilustrados por quatro proposições seguintes:

1. Todos os políticos são mentirosos.

2. Nenhum político é mentiroso.

3. Alguns políticos são mentirosos.

4. Alguns políticos não são mentirosos.

A primeira é uma proposição afirmativa universal. Trata-se de duas classes, a classe de todos os políticos e a classe de todos os mentirosos, dizendo que a primeira classe está incluída ou contida na segunda. Uma proposição afirmativa universal diz que todo membro da primeira classe também é um membro da segunda classe. No presente exemplo, o termo sujeito 'políticos' designa a classe de todos os políticos, e o termo predicado 'mentirosos' designa a classe de todos os mentirosos. Qualquer proposição afirmativa universal pode ser escrita esquematicamente como

Todo S é P.

onde as letras S e P representam os termos sujeito e predicado respectivamente. O nome "afirmativa universal" é apropriado porque a proposição afirma que a relação de inclusão de classes se mantém entre as duas classes e diz que a inclusão é completa ou universal: Todos os membros de S são também membros de P.

O segundo exemplo

Nenhum político é mentiroso.

é uma proposta negativa universal. Ele nega aos políticos universalmente que eles são mentirosos. Preocupada com duas classes, uma proposição negativa universal diz que a primeira classe é totalmente excluída da segunda, o que equivale a dizer que não há membro da primeira classe que também seja membro da segunda.

Qualquer proposição negativa universal pode ser escrita esquematicamente como

Não S é P.

onde, novamente, as letras S e P representam os termos sujeito e predicado. O nome "negativo universal" é apropriado porque a proposição nega que a relação de inclusão de classes se mantenha entre as duas classes - e a nega universalmente. Nenhum membro da S é membro da P.

O terceiro exemplo

Alguns políticos são mentirosos.

É uma proposta afirmativa em particular. Claramente, o que o exemplo atual afirma é que alguns membros da classe de todos os políticos são (também) membros da classe de todos os mentirosos. Mas isso não afirma isso dos políticos universalmente: nem todos os políticos são universalmente, mas, ao contrário, alguns políticos ou políticos em particular são considerados mentirosos.

Esta proposição não afirma nem nega que todos os políticos são mentirosos; não faz nenhum pronunciamento sobre o assunto. Não diz literalmente que alguns políticos não são mentirosos, embora em alguns contextos possa ser sugerido. A interpretação literal e mínima da presente proposição é que a classe de políticos e a classe de mentirosos têm algum membro ou membros em comum.

A palavra "alguns" é indefinida. Significa "pelo menos um" ou "pelo menos dois" ou "pelo menos cem"? ou quantos? Por uma questão de definição, embora esta posição possa afastar-se do uso comum em alguns casos, é costume considerar a palavra "alguns" como significando "pelo menos um". Assim, uma proposição afirmativa particular, escrita esquematicamente como

Algum S é P.

diz que pelo menos um membro da classe designada pelo termo sujeito S é também um membro da classe designada pelo termo predicado P. O nome "afirmativa particular" é apropriado porque a proposição afirma que a relação de inclusão de classe é válida, mas não a afirma da primeira classe universal, mas apenas parcialmente, de algum membro particular ou membros da primeira classe.

O quarto exemplo

Alguns políticos não são mentirosos, é uma proposta negativa particular. Este exemplo, como o que o precede, não se refere a políticos universalmente, mas apenas a alguns membros ou membros dessa classe; é particular. Mas, ao contrário do terceiro exemplo, ele não afirma que os membros específicos da primeira classe a que se referem estão incluídos na segunda classe; isso é precisamente o que é negado. Uma proposição negativa particular, esquematicamente escrita como

Alguns S não são P,

diz que pelo menos um membro da classe designada pelo termo sujeito S é excluído do conjunto da classe designada pelo termo predicado P.

Tradicionalmente, sustentava-se que todos os argumentos dedutivos eram analisáveis ​​em termos de classes, categorias e suas relações. Assim, as quatro proposições categóricas de forma padronizada acabaram de ser explicadas:

Proposição afirmativa universal (proposição)

Proposição negativa universal (proposição E)

Proposição afirmativa particular (proposição)

Proposição negativa particular (proposta O)

foram pensados ​​para ser os blocos de construção de todos os argumentos dedutivos. Uma grande parte da teoria lógica, como veremos, foi construída sobre esses quatro tipos de proposições.

Quantificação:

Na lógica moderna, as proposições também podem ser obtidas pelo processo denominado "generalização" ou "quantificação". Termos predicados ocorrem freqüentemente em proposições diferentes das singulares. Assim, as proposições "Tudo é mortal" e "Algo é bonito" contêm termos predicados, mas não são proposições singulares, pois não contêm os nomes de nenhum indivíduo em particular. De fato, eles não se referem especificamente a nenhum indivíduo em particular, sendo proposições gerais.

O primeiro pode ser expresso de várias maneiras que são logicamente equivalentes: ou como "Todas as coisas são mortais" ou como

Dado qualquer coisa individual seja o que for mortal.

Na última formulação, a palavra "it" é um pronome relativo, referindo-se à palavra "coisa" que a precede na declaração. Usando a letra x, nossa variável individual, em lugar do pronome "it" e seu antecedente, podemos reescrever a primeira proposição geral como

Dado qualquer x, x é mortal.

Ou podemos escrever

Dado qualquer x, Mx.

Embora a função proposicional Mx não seja uma proposição, temos aqui uma expressão que contém uma proposição. A frase "dado qualquer x" é habitualmente simbolizada por "(x)", que chamou de "quantificador universal". Nossa primeira proposição geral pode ser completamente simbolizada

(x) Mx

A segunda proposição geral, "Algo é lindo" também pode ser expressa como

Há pelo menos um x que x é lindo.

Ou, usando a notação, podemos escrever

Há pelo menos um x tal que Bx.

Assim como antes, embora Bx seja uma função proposicional, temos aqui uma expressão que contém uma proposição. A frase: "Há pelo menos um x tal que é costumeiramente simbolizado por" (x) ", que é chamado de" quantificador existencial ". A segunda proposição geral pode ser completamente simbolizada

(ᴲx) Bx

Assim, vemos que as proposições podem ser formadas a partir de funções proposicionais, seja por instanciação, isto é, substituindo uma constante individual por sua variável individual, ou por generalização, isto é, colocando um quantificador universal ou existencial antes dela.

É claro que a quantificação universal de uma função proposicional é verdadeira se e somente se todas as suas instâncias de substituição forem verdadeiras, e que a quantificação existencial de uma função proposicional é verdadeira se e somente se tiver pelo menos uma instância de substituição verdadeira.

Se admitirmos que há pelo menos um indivíduo, então cada função proposicional tem pelo menos uma instância de substituição. Essa instância de substituição não é necessariamente verdadeira, é claro. Sob esse pressuposto, se a quantificação universal de uma função proposicional é verdadeira, então sua quantificação existencial também é verdadeira.

Todas as funções proposicionais mencionadas até aqui tiveram apenas proposições singulares afirmativas como instância de substituição. Mas nem todas as proposições são afirmativas. A negação da proposição singular afirmativa “Sócrates é mortal” é a proposição singular negativa, “Sócrates não é mortal”.

Nos símbolos, temos Ms e -Ms. A primeira é uma instância de substituição da função proposicional Mx. O segundo pode ser considerado como uma instância de substituição da função proposicional Mx. Aqui nós aumentamos nossa concepção de funções proposicionais além dos predicados simples introduzidos na seção anterior para permitir que eles contenham o símbolo de negação. Assim, a proposição geral

Nada é perfeito.

pode ser parafraseado como

Tudo é imperfeito.

ou como

Dada qualquer coisa individual, não é perfeita.

que pode ser reescrito como

Dado qualquer x, x não é perfeito.

Agora, simbolizando o atributo de ser perfeito pela letra P e usando a notação já introduzida, temos

(x) ~ Px

Agora, a conexão adicional entre quantificação universal e existencial pode ser ilustrada. A proposição geral (universal) “Tudo é mortal” é negada pela proposição geral (existencial) “Algo não é mortal”. Estes são simbolizados como (x) Mx e (ᴲx) ~ Mx, respectivamente. Como um é a negação do outro, os bicondicionais

[~ (x) Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] e

[(x) Mx] ≡ [~ (ᴲ3x) ~ Mx]

são logicamente verdadeiras. Similarmente, a proposição geral (universal) “Nada é mortal” é negada pela proposição geral (existencial) “Algo é mortal”. Estes são simbolizados como (x) Mx e (ᴲx) Mx, respectivamente. Como um é a negação do outro, os outros bicondicionais

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] e

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] são logicamente verdadeiras também.

Se usarmos a letra grega phi para representar qualquer predicado simples, as relações entre a quantificação universal e a quantificação existencial podem ser estabelecidas da seguinte forma:

[(x) x] ≡ [(ᴲx) ~ ɸ x]

[(ᴲx) ɸ x] ≡ [~ (x) ~ ɸ x]

[(x) ~ ɸ x] ≡ [~ (ᴲx) ɸ x]

[ᴲx) ~ ɸ) x] ≡ [(x) ɸ x]

Mais graficamente, as conexões gerais entre quantificação universal e existencial podem ser descritas em termos da matriz quadrada mostrada abaixo.

Continuando a assumir a existência de pelo menos um indivíduo, podemos dizer, referindo-se a este quadrado, que

1. As duas principais proposições são contrárias; isto é, ambos podem ser falsos, mas ambos não podem ser verdadeiros.

2. As duas proposições de fundo são subcontratadas, isto é, ambas podem ser verdadeiras, mas ambas não podem ser falsas.

3. Proposições que estão em extremidades opostas das diagonais são contraditórias, das quais uma deve ser verdadeira e a outra deve ser falsa.

4. Cada um dos lados do quadrado, a verdade da proposição inferior está implícita na verdade da proposição diretamente acima dela.