Arch Bridges: Tipos, Componentes e Forma
Depois de ler este artigo, você aprenderá sobre: - 1. Introdução ao Arch Bridges 2. Tipos de Arch Bridges 3. Componentes 4. Shape 5. Características Distintivas 6. Forces and Moments 7. Análise 8. Procedimento de Design 9. Dobradiças para Arcos de Concreto 10. Abutments.
Conteúdo:
- Introdução ao Arch Bridges
- Tipos de Pontes Arqueadas de Pontes Arqueadas
- Componentes de pontes em arco
- Forma de Pontes Arqueadas
- Características distintivas de pontes em arco
- Forças e momentos de pontes em arco
- Análise de Pontes Arqueadas
- Procedimento de Design de Pontes Arqueadas
- Dobradiças para arcos de concreto
- Pilares para Pontes Arqueadas
1. Introdução ao Arch Bridges:
Pontes de arco de concreto armado são adotadas quando as pontes de viga se mostram antieconômicas. Com o aumento da extensão, a seção da viga aumenta a tal ponto que o peso próprio das vigas se torna uma parte substancial das cargas totais.
Em comparação com as pontes de viga, as pontes de arco são econômicas porque os momentos de carga inoperante em uma ponte de arco estão quase ausentes quando o arco é projetado adequadamente. Isso é ilustrado na Figura 13.1.
Um arco é um membro estrutural curvado em um plano vertical e as cargas no arco são transportadas pelas nervuras do arco principalmente através de impulsos axiais diretos, os momentos de flexão e forças de cisalhamento são pequenos comparados a uma viga que requer maior seção para suportar momentos de flexão maiores e forças de cisalhamento causadas pelo mesmo carregamento.
Isto se deve ao fato de que, enquanto uma viga simplesmente suportada terá apenas o momento de flacidez (positivo) por causa de cargas externas, um arco, por outro lado, terá não apenas o mesmo momento de flacidez, mas também negativo) momento de natureza oposta para equilibrar parcialmente o momento de flacidez, reduzindo, assim, em grande medida, o momento de flacidez.
O momento de hogging é gerado por uma força horizontal, H, no suporte devido à forma do arco, como em uma armação de portal (ver Fig. 13.1).
O principal parâmetro de uma ponte em arco é a relação entre a subida e a amplitude, r / l. Essa relação varia de 1/6 a 1/10, dependendo das condições do local e do entorno. Quanto maior a relação, menor são os impulsos nos suportes. Da consideração da economia, tenta-se coincidir o centro de pressão de uma determinada carga com a linha central do arco.
O momento de um arco é dado por:
M = M 1 - H. y (13, 1)
Onde, M = momento do arco em qualquer seção, x
M 1 = momento considerando o arco como um feixe simplesmente suportado
H = força horizontal no salto
y = Coordenada vertical do centro do arco na seção x do salto
A configuração do centro de pressão no arco é obtida a partir da equação 13.1, assumindo que M = 0, ou seja,
Y = M 1 / H (13, 2)
Não é possível, na prática, obter uma coincidência completa do eixo do arco com o centro de pressão, pois o arco é submetido a cargas vivas de várias distribuições, o que requer a verificação do projeto em condições piores de carga além das cargas mortas, variações de temperatura e o efeito de fluência e retração etc.
Portanto, são feitas tentativas para alcançar os valores mais baixos das forças de projeto e momentos, tanto quanto possível. Como as nervuras do arco são submetidas ao impulso axial direto e ao momento, elas são projetadas com base na seção submetida à compressão excêntrica. A seção de costela pode ser uma seção retangular ou uma seção em T.
Reforço é fornecido em ambas as faces da seção, pois o momento do sinal oposto pode ocorrer na seção devido a várias combinações de cargas.
2. Tipos de Pontes Arqueadas:
As pontes em arco podem ser classificadas de duas considerações como abaixo:
(a) Localização do convés em relação à nervura do arco (Fig. 13.2)
i) Tipo de convés
ii) Através do tipo
iii) tipo Semi-through
(b) Arranjo estrutural da arcada (Fig. 13.3)
i) Dois arcos articulados
ii) Três arcos articulados
iii) Arco fixo
iv) Arco amarrado ou viga de proa.
3. Componentes de um arco:
Um arco fixo é mostrado na Fig. 13.4, no qual A e B são abutments ou suportes onde a aresta é fixada. No caso de duas dobradiças, a nervura do arco é articulada em A e B. Para um arco com três dobradiças, uma terceira dobradiça é fornecida em C, além de duas dobradiças em A e B.
A junção da nervura arqueada com os abutments é conhecida como “Springing” e a parte superior da aresta é a “coroa”. No caso de arcos amarrados, ambos os ressaltos do arco são conectados por um empate e enquanto uma mola é articulada no abutment, a outra mola é apoiada no outro abutment através de rolos móveis.
4. Forma das Pontes Arqueadas:
Os arcos são geralmente circulares ou parabólicos, como mostrado na Fig. 13.5.
Propriedades de um arco circular:
Referindo-se à Figura 13.5a, OA = OB = OC = OP = R (Raio do arco); AB = L (extensão do arco); CD = r (Ascensão do arco); x e y são coordenadas de P da origem D.
No mangle OEP de ângulo direito,
OP 2 = OE 2 + EP 2, ou seja, R 2 = (R - r + y) 2 + x (13.3)
A Equação 13.3 fornece o relacionamento de R com x e y.
Também x = OP sin θ = R sen θ (13.4)
E y = OE - OD = R cos θ - R cos α = R (cos θ - cos α) (13, 5)
Sabe-se que em um segmento de um círculo, (2R - r) r = L 2/4
Ou, 2R = (L 2 / 4r) + r ie R = (L 2 / 8r) + (r / 2) (13.6)
Também sin α AD / AO = L / 2 + R = L / 2R (13, 7)
E cos α = DO / AO = (R-r) / R (13, 8)
Propriedades de um arco parabólico:
Referindo-se à Fig. 13.5b, AB = L (Span do arco); CD = r (Ascensão do arco); x e y são coordenadas de P da origem A. A equação da parábola é dada por,
y = Kx (L - x) (13, 9)
Onde K é uma constante
Quando x = L / 2, y = r. Substituindo estes valores de x e y na equação 13.9, r = K. L / 2 (L - L / 2) ou, K = 4r / L 2
Colocando este valor de K, a equação 13.9 torna-se
Yh = 4rx / L 2 (L - x) (13, 10)
A Equação 13.10 dá a elevação da nervura do arco a partir do salto a uma distância x do ressalto.
A inclinação da aresta em x pode ser obtida pela diferenciação da equação 13.10.
Inclinação do arco costela = tan θ = dy / dx = 4r / L 2 (L - 2x) (13.11)
5. Características distintivas de vários arcos:
Arcos podem ser fixos, articulados ou amarrados nos suportes. Devido à forma curva de um arco, forças horizontais são desenvolvidas nos suportes, além de forças verticais tanto nos arcos fixos quanto nos articulados. Para arcos fixos, os momentos de fixação também são gerados nos suportes.
As forças horizontais nos suportes produzem momentos de sobrecarga em todas as seções do arco e, portanto, reduzem os momentos de flacidez, resultando na redução da seção transversal dos arcos em comparação com as vigas mestras.
Em dois e três arcos articulados, apenas os impulsos são transmitidos para os apoios ou pilares e não há momento de flexão no arco durante o ressalto. No caso de um arco fixo, no entanto, haverá momentos de fixação nos suportes além dos impulsos.
Forças e momentos em arcos fixos mudam tanto devido à rotação como ao deslocamento dos suportes e, portanto, os arcos fixos são construídos onde a condição de fundação absoluta sem rendimento está disponível.
No caso de dois arcos articulados, a estrutura não é afetada devido à rotação dos abutments, mas é afetada devido ao deslocamento do mesmo. Portanto, dois arcos articulados podem ser projetados com pequeno deslocamento dos suportes.
O caso é muito melhor para três arcos articulados no que diz respeito à rotação e deslocamento da fundação. Mesmo com rotação e pequeno deslocamento da fundação ou assentamento desigual das fundações, os impulsos e momentos não são significativamente afetados em três pontes de arco com dobradiças.
6. Forças e momentos em Arch Bridges:
Forças e Momentos devido a Cargas Morto e Cargas Sobrepostas:
Todos os tipos de nervuras arqueadas serão submetidos a impulsos e momentos devido a cargas mortas e sobrepostas. Os pilares também serão submetidos a impulsos e momentos no caso de arcos fixos, mas os arcos articulados terão apenas impulsos e nenhum momento nos pilares.
Forças e momentos devido à variação de temperatura:
Além dos impulsos e momentos devido às cargas mortas e sobrepostas, o aumento da temperatura causará impulsos e momentos e a queda da temperatura provocará puxões e momentos nas nervuras arqueadas de todos os tipos de arcos.
Para queda de temperatura, os abutments receberão o momento de puxar e chocar em arcos fixos, mas o momento de puxar e flacidez em arcos articulados. Para arcos de concreto, a variação efetiva de temperatura é geralmente considerada como dois terços da variação real da temperatura.
Forças e Momentos devido à Encurtamento do Arco:
O encurtamento do arco ou encurtamento das costelas é causado devido à tensão de compressão do concreto do arco pelo empuxo axial direto na nervura devido ao carregamento externo na nervura da arcada. Este fenômeno libera parte do empuxo horizontal produzido pelas cargas mortas e sobrepostas.
Forças e momentos devido ao encolhimento do concreto:
O encolhimento do concreto encurta o comprimento da nervura da arcada e seu efeito sobre o arco é semelhante ao da queda de temperatura. O encolhimento é mais no estágio inicial, mas seu quantum é gradualmente reduzido à medida que o concreto endurece.
O encolhimento é minimizado pela adoção de concreto de alta qualidade em arcos. Pode ainda ser reduzida derramando concreto nas nervuras arqueadas em seções que deixam vazios na coroa e nas molas que são concretadas mais tarde.
Forças e momentos devido ao fluxo de concreto de plástico:
Fluxo de plástico ou fluência de concreto é um fenômeno que causa uma tensão permanente no concreto quando carregado por um longo tempo. Semelhante à tensão de contração, a deformação de fluência é mais no estágio inicial e, em seguida, torna-se cada vez menor à medida que o tempo passa.
O fluxo de plástico do concreto provoca momentos de puxar e esbarrar nos suportes em arcos fixos enquanto causa momentos de puxão e flacidez nos suportes em arcos articulados. Semelhante à queda da temperatura ou do encolhimento no concreto, o fluxo de plástico pode ser minimizado com o uso de concreto de alta qualidade nas nervuras arqueadas.
7. Análise de Arch Bridges:
Efeito de cargas mortas e cargas sobrepostas:
Dois Arcos Articulados:
Um arco de duas articulações tem quatro componentes de reação desconhecidos nos dois suportes viz. H A, V A no suporte A e H B, V B no suporte B como mostrado na Fig. 13.3b.
Usando três importantes equações de estática, obtemos:
i) ∑H = 0 ie H A + H B = 0 ie H A = (-) H B = H (digamos) (13.12)
ii) =V = 0 ie V A + V B - W = 0 ie V A + V B = W (13.13)
iii) ∑M =; tomando um momento sobre A,
(V B. L - W. a) = 0 ou, V B = Wa / L
. . . Da equação 13.13,
VA = W - VB = W - Wa / L = W (L - a) / L (13, 14)
Da equação 13.1, momento em qualquer seção da aresta é dado por M = M 1 - Hy. Assim, se a magnitude de H é conhecida, os valores de todos os quatro componentes de reação desconhecidos podem ser obtidos e M, em qualquer seção da nervura da arcada, também será conhecido.
Como há quatro componentes de reação desconhecidos e três equações conhecidas de estática, a estrutura é indeterminada em primeiro grau. A quarta equação pode ser enquadrada a partir da consideração de deslocamento.
É conhecido do primeiro teorema de Castiglione que a derivada parcial da energia de deformação total em qualquer estrutura em relação à força ou momentos aplicados dá o deslocamento ou rotação, respectivamente, no ponto de aplicação da força ou momento na direção da força aplicada. força ou momento.
Portanto, se os suportes não produzirem, a derivada parcial da energia de deformação total em relação ao impulso horizontal será zero. Se os suportes produzirem uma quantidade δ na direção do empuxo horizontal, então a derivada parcial da energia de deformação total em relação ao empuxo horizontal será igual a δ. Da equação 13.1, M = M 1 - H. y.
Negligenciando a energia de deformação devido ao empuxo direto, que é pequena, a energia de deformação total devido ao momento de flexão será:
Normalmente, o momento de inércia da nervura em qualquer seção varia conforme a secante do ângulo θ na seção e, como tal, I = I c sec θ onde I C é o momento de inércia na seção da coroa.
Também ds = dx sec θ
Nesse caso de momento de inércia variável de seções de arco, as equações 13.16 e 13.17 mudam para as equações 13.18 e 13.19, respectivamente, conforme abaixo:
Portanto, como dito anteriormente, quando o valor de H é conhecido pela equação 13.18 ou 13.19, conforme o caso, todas as forças e momentos da estrutura do arco podem ser descobertos.
Arco de três dobradiças:
Como no arco de duas articulações, os arcos de três articulações têm também quatro componentes de reação desconhecidos, ou seja, H A, V A, H B e V B, como mostrado na Fig. 13.3c. Mas como estes arcos têm uma terceira dobradiça na coroa quando M c = 0, os arcos de três articulações são estaticamente determinados com a quarta equação, Mc = 0.
Forças e momentos no arco são determinados como abaixo:
i) ∑H = 0, ou seja, H A + H B = 0, ou seja, H A = (-) H B = H (digamos)
ii) =V = 0 ie V A + V B - W.
iii) ∑M = 0; . . Momento sobre A,
(V B, L - Wa) = 0 ou, V B = Wa / L (13, 20)
E VA = W - VB = W - Wa / L = W (L - a) / L (13, 21)
iv) M c = 0. . . Tomando momento sobre cerca de C da equação 13.1,
M c = M 1 - Hr = 0
Ou H = M 1 / r (13, 22)
Onde M 1 = VA. L / 2 - W (L / 2 - a) = W (L - a) / L. L / 2 - W (L / 2 - a)
Portanto, todas as forças e momentos em qualquer seção dos três arcos articulados podem ser avaliados.
Arcos Fixas:
Da Fig. 13.3a, pode-se notar que existem seis componentes de reação desconhecidos nos dois suportes viz. H A, V A, M A no suporte A e H B, V B, M B no suporte B. Como mencionado no caso de dois e três arcos articulados em Apenas três equações de estática estão disponíveis para a solução de termos desconhecidos. Portanto, o arco fixo é estaticamente indeterminado até o terceiro grau.
O Primeiro Teorema de Castigliano pode ser usado no enquadramento das outras três equações a partir das considerações de que a rotação, assim como os deslocamentos verticais e horizontais nos suportes, são zero.
O Primeiro Teorema de Castigliano afirma que a derivada parcial da energia de deformação total em qualquer estrutura em relação à força ou momentos aplicados dá o deslocamento ou rotação, respectivamente, no ponto de aplicação da força ou momentos na direção da força ou dos momentos aplicados.
Portanto, essas três equações adicionais podem ser enquadradas como sob a energia de tensão total, U do arco como:
Resolvendo essas três equações simultâneas de 13.24 a 13.26, as forças e os momentos de um arco fixo podem ser obtidos.
Centro Elástico para Arcos Fixos:
Em um arco de duas articulações, a origem das coordenadas pode ser considerada em um dos abutments, mas tal suposição, no caso de um arco fixo, envolve trabalhos muito trabalhosos. A solução das equações simultâneas envolvendo H, V e M determinadas das equações 13.24 a 13.26 para arcos fixos é também um processo demorado.
A análise de arcos fixos, por outro lado, pode ser convenientemente feita por “Elastic Center Metho”.
O centro elástico é um ponto, digamos, O, logo abaixo da coroa (Fig. 13.6a), que é o centro de gravidade dos fatores ds / EI para os vários elementos 'ds' do eixo do arco. Este fator é denominado como "Peso Elástico" e o ponto "O" como o "Centro Elástico" do arco.
As coordenadas do centro elástico são dadas por:
No caso de arcos simétricos, x 0 coincide com a linha vertical que passa pela coroa, ou seja, o centro elástico ficará abaixo da coroa e na linha vertical que passa pela coroa.
Portanto, x 0 = L / 2
E se eu = I c sec θ e ds = dx sec θ, então
O arco fixo é analisado pelo método Elastic Center cortando a seção do arco na coroa, C e conectando a coroa, C e o centro elástico, O pelo braço rígido CO, como mostrado na Fig. 13.6b.
O momento fletor M em qualquer seção das duas metades do arco com coordenadas (x, y) com referência ao centro elástico, O, é dado por:
Como a origem foi agora deslocada para O, o centro elástico, os termos envolvendo:
Pode-se notar que o numerador da equação 13.31 é a “soma ou integração de y vezes os momentos livres de flexão causados pelas cargas da mão esquerda e direita”. Da mesma forma, a equação 13.32 é a “soma ou integração de x vezes os momentos de flexão livre de ambas as cargas esquerda e direita” e a equação 13.33 é a “soma ou integração dos momentos livres de flexão das cargas esquerda e direita”.
Isso mostra que, deslocando a origem para o centro elástico, os valores das forças e momentos estaticamente indeterminados podem ser encontrados diretamente sem a solução de equações simultâneas. Também é mencionado aqui que as forças e momentos nos abutments podem ser avaliados a partir de H o, V o e M o, como mostrado no exemplo ilustrativo a seguir.
Exemplo Ilustrativo 1:
Calcule os impulsos e momentos em ambos os abutments do arco parabólico fixo mostrado na Fig. 13.7 fazendo uso do método Elastic Center usando as equações 13.31 a 13.33.
Dado,
(a) E é constante.
(b) O momento de inércia varia conforme a secante da inclinação.
Análise do arco fixo pelo Método do Centro Elástico usando as equações 13.31 a 13.33.
. . . A equação da parábola se torna:
Os valores de H o, V o e M o estão no centro elástico a partir do qual as forças e momentos nos pilares podem ser avaliados como abaixo:
Como não há carga na metade direita,
H a = H o = 50 KN; V a = V o = 11, 25 KN; e H A = H B = 50 KN
V A = Carga total - V a = 60, 0 - 11, 25 = 48, 75 KN
Tomando momento sobre A,
M A - [(6 x 10 2 ) / 2] + V x 10 + H 2 x + M o = 0; ou, M A = 300 - 112, 5 - 100 - 50 = 37, 5 KNm
Similarmente, M a - V x 10 + H o x 2 + M o = 0; ou, M a = 112, 5 - 100 - 50 = (-) 37, 5 KNm, ou seja, no sentido anti-horário.
As forças e momentos nos abutments por ambos os métodos podem ser determinados, mas é evidente que a análise do arco fixo pelo método do centro elástico é muito menos trabalhosa do que resolvendo as equações simultâneas.
Arcos amarrados:
Os arcos amarrados são arcos de duas articulações modificados. Em arcos de duas articulações, os impulsos horizontais são resistidos pelos abutments, ao passo que nos arcos amarrados, os impulsos horizontais são resistidos por um empate proporcionado no nível da mola. Devido ao carregamento externo no arco, os pontos de apoio do arco tendem a se mover para fora, o que é impedido parcialmente pelo empate.
O empate, estando em tensão, é submetido a uma deformação de tracção que permite que uma extremidade do arco provida de rolos se mova de tal modo que a força exterior do arco ao nível da saliência equilibra a tensão no empate.
Para a estabilidade do arco amarrado, uma extremidade do arco no nível da mola é fornecida com uma dobradiça e a outra extremidade com um rolo.
A deformação de tração do laço que permite que a extremidade livre do laço se mova reduz a magnitude da força horizontal no suporte em comparação com um arco de duas articulações ou fixo em que o deslocamento das extremidades do arco é impedido. É desnecessário mencionar que a tensão na gravata é a força horizontal nas extremidades do arco.
Como nos arcos de duas articulações, os arcos amarrados terão quatro componentes de reação desconhecidos, viz. H A, V A, H B e V B para as quais três equações estão disponíveis a partir de estática, ie =H = 0, ΣV = 0 e ΣM = 0, a quarta equação é ∂U / ∂H = 0 para dois arcos articulados mas em caso de arcos amarrados, ∂U / ∂H ≠ 0 como finais de arco.
Portanto, essa equação não pode ser usada. Como o deslocamento dos suportes na direção vertical é zero, essa consideração pode ser utilizada no enquadramento da quarta equação viz. ∂U / ∂V = 0.
8. Procedimento de Projeto de Pontes de Arcos:
(1) Selecione o tipo de arco a ser adotado; conserte a extensão, a elevação do arco etc.
(2) Assuma a seção áspera da nervura do arco e encontre o momento de empuxo e flexão em diferentes seções para várias cargas mortas, como estrutura do convés, curso de desgaste, colunas e vigas etc.
(3) Desenhe diagramas de linha de influência para várias seções para momentos e empuxo e determine os momentos de carga viva e empuxo devido a cargas vivas.
(4) Calcule os momentos e impulsos devido à variação de temperatura, encolhimento, encurtamento das costelas, etc.
(5) Tabule os momentos positivos e impulsos e também momentos negativos e impulsos para diferentes seções, devido às várias condições de design e carga e encontrar os momentos de design e impulsos.
(6) Avalie os impulsos normais e as tesouras radiais nas seções críticas tanto para cargas mortas quanto para as cargas vivas.
(7) Verifique as seções quanto a tensões de concreto e aço. Se considerado satisfatório, o detalhamento do reforço pode ser retomado; se não, os procedimentos anteriores devem ser repetidos, quando necessário, com a seção de avaliação revisada do arco.
9. Dobradiças para arcos de concreto:
As dobradiças são capazes de transmitir impulso, puxar ou cortar, mas não resistem a momentos de flexão. Portanto, às vezes na construção de pontes em arco, as tensões de flexão induzidas por encolhimento, encurtamento de nervura (somente devido a carga morta), assentamento de centragem, assentamento dos abutments etc. que são de natureza temporária podem ser eliminadas ao fornecer dobradiças temporárias. a coroa e a primavera.
Essas dobradiças temporárias acabam com os momentos nas seções críticas viz. coroa e saltando.
Após o término da construção, a folga das dobradiças é preenchida com concreto bem graduado e bem compactado, de modo que a seção seja capaz de resistir a momentos de flexão, impulsos que podem ser induzidos pelas cargas subsequentes - como balancear carga inoperante, carga viva, temperatura, encolhimento residual e encurtamento das costelas devido à carga viva, etc. Uma forma de dobradiça temporária é ilustrada na Fig. 13.18.
As dobradiças permanentes fornecidas nas pontes em arco devem ser fortes o suficiente para sustentar o empuxo, cisalhamento, etc. devido a cargas combinadas durante o serviço da ponte. Essas dobradiças não oferecerão resistência a momentos e, portanto, esses locais serão pontos de zero momentos.
A Fig. 13.19 mostra uma dobradiça permanente de aço e uma de concreto. A curvatura nestas dobradiças é muito importante e, como tal, a curvatura adequada deve ser mantida. A curvatura nas dobradiças de aço é feita durante a fundição e acabamento.
A curvatura nas dobradiças de betão pode ser conseguida através da raspagem da superfície côncava com uma mesa de madeira e colocando uma madeira macia sobre a superfície côncava de modo a formar a superfície convexa. Em vez de usar a madeira macia, o gesso de Paris também pode ser empregado sobre a superfície côncava da betonilha para formar a superfície convexa.
10. Abutments para Arch Bridges:
Os pilares para pontes em arco são geralmente feitos de massa de concreto, de modo a obter grande peso morto, devido ao qual é possível tornar o empuxo a partir do eixo do arco mais vertical. A seção de base dos abutments é feita de tal maneira que o empuxo resultante sob todas as condições de carregamento passa o mais próximo possível do centro da base.
Ao fundar os pilares na rocha, o assentamento necessário deve ser feito na rocha para melhor estabilidade.
Às vezes, os pilares do tipo celular RC são feitos para ter economia de custo. Para obter o peso morto necessário dos abutments, o interior da porção celular é preenchido com terra. Isso ajuda a tornar o impulso mais inclinado para o eixo vertical.
O impulso da nervura arqueada é transmitido através dos contrafortes para a jangada base. Os contrafortes devem, portanto, ser fortes o suficiente para sustentar o impulso que vem sobre eles. Ambos os tipos de abutment estão ilustrados na Fig. 13.20.
