Notas sobre expansão binomial
O artigo abaixo mencionado fornece notas sobre a expansão binomial.
A distribuição binomial está associada ao nome J. Bernoulli (1654-1705), mas foi publicada oito anos após sua morte. Binomial significa dois 'nomes'; portanto, a distribuição de frequência se divide em duas categorias - um processo dicotômico.
Esta distribuição é uma distribuição de probabilidade que expressa a probabilidade de dois eventos mutuamente exclusivos, chamados p (sucesso) e q (falha), cujas probabilidades combinadas somam um (isto é, p + q = 1).
Usando as regras de multiplicação e aditivos e usando a expansão Binomial é possível responder a questões genéticas e prever as probabilidades de que o que seria a combinação particular de genótipo e fenótipo resultará.
Tomemos o exemplo da cruz monohíbrida de Mendel. Ele selecionou ervilha e em um dos experimentos ele fez um cruzamento entre duas linhagens de reprodução verdadeira, uma com semente de rugas e outra com semente redonda; os fenômenos redondos e de rugas são geralmente eventos exclusivos.
O segundo personagem que ele selecionou foi cor de semente, amarelo contra verde e, de acordo com ele, esse também é um evento exclusivo. Ele realmente levou 7 caracteres contrastantes para enquadrar leis de herança. Exclusivo significa que a cor da semente seria amarela ou verde, mas não pode ser ambas. Segundo Mendel, o resultado do F 2 foi de 3: 1, ou seja, três dominantes e um recessivo.
Se a rodada fosse dominante, então, em F 2, o fenótipo de geração seria três rodadas e uma rugas. Isso significa que a probabilidade (p; sucesso) da rodada seria p = 3/4 e enrugamento (q; falha) seria q = 1/4. O teorema binomial pode ser usado para determinar a probabilidade de que qualquer grupo de F 2, indivíduos, terá uma combinação particular de fenótipo calculando as probabilidades de todas as combinações possíveis de indivíduos que poderiam formar grupo, e então somando essas probabilidades, se o evento vai acontecer em n traços, então será (q + p) n .
Por exemplo, para um grupo de duas sementes F 2 (n = 2), todas as combinações possíveis de fenótipo são dadas expandindo o binômio elevado para o poder 2 ou (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2 = 1.
Para resolver nosso problema do grupo de 6 sementes, precisamos determinar o número de combinações possíveis em um grupo de 6 sementes (n = 6), o que é feito pela expansão do binômio elevado à potência 6, (p + q) 6, os coeficientes dos termos são 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.
Os termos da expansão binomial são os seguintes:
Algumas propriedades da distribuição binomial são listadas da seguinte maneira:
A média e o desvio padrão da distribuição binomial podem ser obtidos usando a fórmula como dada abaixo:
Média da população é μ, μ = N p
Desvio padrão da população, σ 2 = N pq
Momento coeficiente de assimetria, a 3 = q - p / √Npq
Outra fórmula / método fácil para calcular a probabilidade é a seguinte:
w significa número de indivíduos de um tipo x significa indivíduos de outros tipos, n significa número total de indivíduos no grupo (isto é, n = w + x), p para probabilidade de um tipo e q é a probabilidade de outro tipo . O símbolo! é o símbolo de fatorial, significando a multiplicação de um número por todos os inteiros entre ele e um. Por exemplo, 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
